Algebra Beispiele

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Schritt 5.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Multipliziere $4 (- (1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Schritt 5.5.2

Multipliziere $4 (- (1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Schritt 5.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Schritt 5.5.3

Subtrahiere $4$ von $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Schritt 5.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Schritt 5.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Schritt 5.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1}{4}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{4}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot (1) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$1 = (- \frac{1}{4}) \cdot (1) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{4} \cdot 1 + b = 1$ um.

$- \frac{1}{4} \cdot 1 + b = 1$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{4} + b = 1$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Addiere $\frac{1}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 + \frac{1}{4}$

Schritt 6.5.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 6.5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{4 + 1}{4}$

Schritt 6.5.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$b = \frac{5}{4}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Schritt 8