Algebra Beispiele

$(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ , $(\frac{3}{4}, 4)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (- \frac{1}{2})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{4})}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 - - \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Schritt 5.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{4 (4 + \frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Schritt 5.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Schritt 5.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (- \frac{1}{4})}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Schritt 5.4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{16 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Schritt 5.4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Schritt 5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m = \frac{16 + 2 (2) (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Schritt 5.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{16 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Schritt 5.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{16 + 2}{3 - 1}$

Schritt 5.4.4

Addiere $16$ und $2$ .

$m = \frac{18}{3 - 1}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.5.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$m = \frac{18}{2}$

Schritt 5.5.2

Dividiere $18$ durch $2$ .

$m = 9$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (9) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- \frac{1}{2} = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$ um.

$9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.5.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Subtrahiere $\frac{9}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - \frac{1}{2} - \frac{9}{4}$

Schritt 6.5.3.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Schritt 6.5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Schritt 6.5.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$b = - \frac{2}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 6.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 2 - 9}{4}$

Schritt 6.5.3.5

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$b = \frac{- 11}{4}$

Schritt 6.5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{11}{4}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = 9 x - \frac{11}{4}$

Schritt 8