Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x + 1)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 1.1.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 1.1.2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.3.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.3.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.2.1

Bewege $x$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.4.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.1.6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.3.3

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.6.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.6.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Schritt 1.1.6.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 1.1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$ .

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Schritt 1.1.6.2.1.1

Addiere $- 3 x^{4}$ und $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 0 + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 1.1.6.2.1.2

Addiere $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5}$ und $0$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 1.1.6.2.2

Subtrahiere $3 x^{5}$ von $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 1.1.6.2.3

Subtrahiere $x^{3}$ von $3 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$6$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 3.1.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 3.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) (x + 1)$

Schritt 3.1.2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (x + 1)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 3.1.3.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 3.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 3.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1) (x + 1)$

Schritt 3.1.3.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$(x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.2.1

Bewege $x$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.4.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $(x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.6.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{4} x - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 3.1.6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.3.3

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} \cdot 1 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.6.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.6.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Schritt 3.1.6.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$ .

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Schritt 3.1.6.2.1.1

Addiere $- 3 x^{4}$ und $3 x^{4}$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 0 + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 3.1.6.2.1.2

Addiere $x^{6} + x^{5} - 3 x^{5}$ und $0$ .

$x^{6} + x^{5} - 3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 3.1.6.2.2

Subtrahiere $3 x^{5}$ von $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Schritt 3.1.6.2.3

Subtrahiere $x^{3}$ von $3 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{3} - x^{2}$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{6}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links und nach rechts an

Schritt 7