Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & - 10 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$3.5 = a (1) + b - 3.5 = a (3) + b - 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $3.5 = a + b$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 3.5$ um.

$a + b = 3.5$

$- 3.5 = a (3) + b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3.5 - b$

$- 3.5 = a (3) + b$

$- 10 = a (4) + b$

$a = 3.5 - b$

$- 3.5 = a (3) + b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $3.5 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 3.5 = a (3) + b$ durch $3.5 - b$ .

$- 3.5 = (3.5 - b) (3) + b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(3.5 - b) (3) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3.5 = 3.5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3.5$ mit $3$ .

$- 3.5 = 10.5 - b \cdot 3 + b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3.5 = 10.5 - 3 b + b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

$- 3.5 = 10.5 - 3 b + b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $- 10 = a (4) + b$ durch $3.5 - b$ .

$- 10 = (3.5 - b) (4) + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(3.5 - b) (4) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 = 3.5 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $3.5$ mit $4$ .

$- 10 = 14 - b \cdot 4 + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 10 = 14 - 4 b + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = 14 - 4 b + b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 4 b$ und $b$ .

$- 10 = 14 - 3 b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = 14 - 3 b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = 14 - 3 b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 10 = 14 - 3 b$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 10 = 14 - 3 b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $14 - 3 b = - 10$ um.

$14 - 3 b = - 10$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b = - 10 - 14$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $14$ von $- 10$ .

$- 3 b = - 24$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$- 3 b = - 24$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = - 24$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = - 24$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $- 24$ durch $- 3$ .

$b = 8$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$b = 8$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$b = 8$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

$b = 8$

$- 3.5 = 10.5 - 2 b$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 3.5 = 10.5 - 2 b$ durch $8$ .

$- 3.5 = 10.5 - 2 \cdot 8$

$b = 8$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $10.5 - 2 \cdot 8$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$- 3.5 = 10.5 - 16$

$b = 8$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Subtrahiere $16$ von $10.5$ .

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

$a = 3.5 - b$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

$a = 3.5 - b$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

$a = 3.5 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 3.5 - b$ durch $8$ .

$a = 3.5 - (8)$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $3.5 - (8)$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$a = 3.5 - 8$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $3.5$ .

$a = - 4.5$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

$a = - 4.5$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

$a = - 4.5$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

$a = - 4.5$

$- 3.5 = - 5.5$

$b = 8$

Schritt 1.3.5

Da $- 3.5 = - 5.5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $3.5 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 3.5$ um.

$a + b + c = 3.5$

$- 3.5 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 3.5 - b$

$- 3.5 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $3.5 - b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 3.5 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $3.5 - b - c$ .

$- 3.5 = (3.5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $(3.5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 3.5 = (3.5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3.5 = 3.5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $3.5$ mit $9$ .

$- 3.5 = 31.5 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 3.5 = 31.5 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 3.5 = 31.5 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 3.5 = 31.5 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 9 c + c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere $- 9 c$ und $c$ .

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $- 10 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ durch $3.5 - b - c$ .

$- 10 = (3.5 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $(3.5 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- 10 = (3.5 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 = 3.5 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $3.5$ mit $16$ .

$- 10 = 56 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 10 = 56 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 10 = 56 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = 56 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 10 = 56 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = 56 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Addiere $- 16 b$ und $4 b$ .

$- 10 = 56 - 12 b - 16 c + c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Addiere $- 16 c$ und $c$ .

$- 10 = 56 - 12 b - 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = 56 - 12 b - 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = 56 - 12 b - 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = 56 - 12 b - 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 10 = 56 - 12 b - 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in $- 10 = 56 - 12 b - 15 c$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $56 - 12 b - 15 c = - 10$ um.

$56 - 12 b - 15 c = - 10$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b - 15 c = - 10 - 56$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $15 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b = - 10 - 56 + 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $56$ von $- 10$ .

$- 12 b = - 66 + 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$- 12 b = - 66 + 15 c$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = - 66 + 15 c$ durch $- 12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = - 66 + 15 c$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 66}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 66}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 66}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{- 66}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{- 66}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 66$ und $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 66$ heraus.

$b = \frac{- 6 \cdot 11}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 12$ heraus.

$b = \frac{- 6 \cdot 11}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{- 6 \cdot 11}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{11}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 c$ heraus.

$b = \frac{11}{2} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$b = \frac{11}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{11}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $- 3.5 = 31.5 - 6 b - 8 c$ durch $\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$- 3.5 = 31.5 - 6 (\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $31.5 - 6 (\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}) - 8 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3.5 = 31.5 - 6 (\frac{11}{2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 3.5 = 31.5 + 2 (- 3) (\frac{11}{2}) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3.5 = 31.5 + 2 \cdot (- 3 (\frac{11}{2})) - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3.5 = 31.5 - 3 \cdot 11 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = 31.5 - 3 \cdot 11 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$- 3.5 = 31.5 - 33 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 c}{4}$ in den Zähler.

$- 3.5 = 31.5 - 33 - 6 \frac{- 5 c}{4} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- 3.5 = 31.5 - 33 + 2 (- 3) (\frac{- 5 c}{4}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 3.5 = 31.5 - 33 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3.5 = 31.5 - 33 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$- 3.5 = 31.5 - 33 - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = 31.5 - 33 - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 5 c}{2}$ .

$- 3.5 = 31.5 - 33 + \frac{- 3 (- 5 c)}{2} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$- 3.5 = 31.5 - 33 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = 31.5 - 33 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Subtrahiere $33$ von $31.5$ .

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Um $- 8 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{15 c}{2} - 8 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.4.1

Kombiniere $- 8 c$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{15 c}{2} + \frac{- 8 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $15 c - 8 c \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $15 c$ heraus.

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c \cdot 15 - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- 8 c \cdot 2$ heraus.

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c \cdot 15 + c (- 8 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 15 + c (- 8 \cdot 2)$ heraus.

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c (15 - 8 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c (15 - 8 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c (15 - 16)}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.3

Subtrahiere $16$ von $15$ .

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$- 3.5 = - 1.5 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 3.5 - b - c$ durch $\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = 3.5 - (\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $3.5 - (\frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = 3.5 - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{5 c}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 3.5 - \frac{11}{2} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5 c}{4}$ mit $1$ .

$a = 3.5 - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 3.5 - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Um $3.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = 3.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Kombiniere $3.5$ und $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{3.5 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{3.5 \cdot 2 - 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $3.5$ mit $2$ .

$a = \frac{7 - 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $11$ von $7$ .

$a = \frac{- 4}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 4}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.6

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$a = - 2 + \frac{5 c}{4} - c$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.7

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.8.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = - 2 + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.9.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c - c \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.9.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c$ heraus.

$a = - 2 + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.9.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 4$ heraus.

$a = - 2 + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.9.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$a = - 2 + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a = - 2 + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.9.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$a = - 2 + \frac{c \cdot 1}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{c \cdot 1}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.4.1.9.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5

Löse in $- 3.5 = - 1.5 - \frac{c}{2}$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 1.5 - \frac{c}{2} = - 3.5$ um.

$- 1.5 - \frac{c}{2} = - 3.5$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $1.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{c}{2} = - 3.5 + 1.5$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $- 3.5$ und $1.5$ .

$- \frac{c}{2} = - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{c}{2}) = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{c}{2})$ .

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Schritt 2.3.5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.5.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{c}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- c}{2} = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.5.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 2$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$c = 4$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 4$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 4$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 4$

$a = - 2 + \frac{c}{4}$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = - 2 + \frac{c}{4}$ durch $4$ .

$a = - 2 + \frac{4}{4}$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $- 2 + \frac{4}{4}$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$a = - 2 + 1$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $c$ in $b = \frac{11}{2} - \frac{5 c}{4}$ durch $4$ .

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 (4)}{4}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $\frac{11}{2} - \frac{5 (4)}{4}$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $4$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{11}{2} - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$b = \frac{11}{2} - 1 \cdot 5$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - 1 \cdot 5$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$b = \frac{11}{2} - 5$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{11}{2} - 5$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{11 - 5 \cdot 2}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.6.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$b = \frac{11 - 10}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.6.4.1.5.2

Subtrahiere $10$ von $11$ .

$b = \frac{1}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$a = - 1$

$c = 4$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = \frac{1}{2}, a = - 1, c = 4$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = - 1$ , $b = \frac{1}{2}$ , $c = 4$ und $x = 1$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = - 1 \cdot 1 + (\frac{1}{2}) \cdot (1) + 4$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 + (\frac{1}{2}) \cdot (1) + 4$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = - 1 + \frac{1}{2} + 4$

Schritt 2.4.1.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.4.1.2.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 1}{1} + \frac{1}{2} + 4$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + 4$

Schritt 2.4.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + 4$

Schritt 2.4.1.2.4

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4}{1}$

Schritt 2.4.1.2.5

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.1.2.6

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 + 1 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 + 1 + 8}{2}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1.5.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

Schritt 2.4.1.5.2

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 2.4.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $2$ .

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Schritt 2.4.1.5.3.1

Schreibe $7$ als $1 (7)$ um.

$y = \frac{1 (7)}{2}$

Schritt 2.4.1.5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1.5.3.2.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$y = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2}$

Schritt 2.4.1.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2}$

Schritt 2.4.1.5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = \frac{7}{2}$ und $y = 3.5$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$\frac{7}{2} \neq 3.5$

Schritt 2.4.3

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , oder $c$ in den Gleichungen $y = a x + b$ oder $y = a x^{2} + b x + c$ , welche für jedes Paar von $x$ und $y$ passen.

Die Wertetabelle hat keine Funktionsregel, die linear oder quadratisch ist.