Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.906 \\ - 2 & - 0.625 \\ 0 & 0.5 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 0.906 = a (- 4) + b - 0.625 = a (- 2) + b 0.5 = a (0) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 0.5$ um.

$b = 0.5$

$- 0.906 = a (- 4) + b$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0.5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $- 0.906 = a (- 4) + b$ durch $0.5$ .

$- 0.906 = a (- 4) + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $- 0.906 = a (- 4) + 0.5$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 0.906 = a (- 4) + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

$- 0.906 = a (- 4) + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $- 0.625 = a (- 2) + b$ durch $0.5$ .

$- 0.625 = a (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $- 0.625 = a (- 2) + 0.5$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 0.625 = a (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = a (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 0.625 = - 2 a + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = - 2 a + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = - 2 a + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 0.625 = - 2 a + 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 0.625 = - 2 a + 0.5$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 a + 0.5 = - 0.625$ um.

$- 2 a + 0.5 = - 0.625$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $0.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a = - 0.625 - 0.5$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $0.5$ von $- 0.625$ .

$- 2 a = - 1.125$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$- 2 a = - 1.125$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 1.125$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 1.125$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 1.125}{- 2}$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 1.125}{- 2}$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 1.125}{- 2}$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$a = \frac{- 1.125}{- 2}$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$a = \frac{- 1.125}{- 2}$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $- 1.125$ durch $- 2$ .

$a = 0.5625$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$a = 0.5625$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$a = 0.5625$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

$a = 0.5625$

$- 0.906 = - 4 a + 0.5$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $0.5625$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 0.906 = - 4 a + 0.5$ durch $0.5625$ .

$- 0.906 = - 4 \cdot 0.5625 + 0.5$

$a = 0.5625$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $- 4 \cdot 0.5625 + 0.5$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5625$ .

$- 0.906 = - 2.25 + 0.5$

$a = 0.5625$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $- 2.25$ und $0.5$ .

$- 0.906 = - 1.75$

$a = 0.5625$

$b = 0.5$

$- 0.906 = - 1.75$

$a = 0.5625$

$b = 0.5$

$- 0.906 = - 1.75$

$a = 0.5625$

$b = 0.5$

$- 0.906 = - 1.75$

$a = 0.5625$

$b = 0.5$

Schritt 1.3.5

Da $- 0.906 = - 1.75$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $0.5 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 0.5$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$0 + c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$c = 0.5$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $0.5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ durch $0.5$ .

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 0.5$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 0.906 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$- 0.906 = a \cdot 16 + b (- 4) + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 0.906 = 16 \cdot a + b (- 4) + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ durch $0.5$ .

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 0.5$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 0.625 = a \cdot 4 + b (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 0.625 = 4 \cdot a + b (- 2) + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.2.4.2.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 0.625 = 4 a - 2 b + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = 4 a - 2 b + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = 4 a - 2 b + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = 4 a - 2 b + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$- 0.625 = 4 a - 2 b + 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3

Löse in $- 0.625 = 4 a - 2 b + 0.5$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $4 a - 2 b + 0.5 = - 0.625$ um.

$4 a - 2 b + 0.5 = - 0.625$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $2 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a + 0.5 = - 0.625 + 2 b$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $0.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = - 0.625 + 2 b - 0.5$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $0.5$ von $- 0.625$ .

$4 a = 2 b - 1.125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$4 a = 2 b - 1.125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 2 b - 1.125$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 2 b - 1.125$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{2 b}{4} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{2 b}{4} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2 b}{4} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{2 b}{4} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{2 b}{4} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$a = \frac{2 (b)}{4} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$a = \frac{2 b}{2 \cdot 2} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 b}{2 \cdot 2} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 1.125}{4}$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Dividiere $- 1.125$ durch $4$ .

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{b}{2} - 0.28125$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 0.906 = 16 a - 4 b + 0.5$ durch $\frac{b}{2} - 0.28125$ .

$- 0.906 = 16 (\frac{b}{2} - 0.28125) - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $16 (\frac{b}{2} - 0.28125) - 4 b + 0.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 0.906 = 16 (\frac{b}{2}) + 16 \cdot - 0.28125 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$- 0.906 = 2 (8) (\frac{b}{2}) + 16 \cdot - 0.28125 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 0.906 = 2 \cdot (8 (\frac{b}{2})) + 16 \cdot - 0.28125 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 0.906 = 8 b + 16 \cdot - 0.28125 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$- 0.906 = 8 b + 16 \cdot - 0.28125 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 0.28125$ .

$- 0.906 = 8 b - 4.5 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$- 0.906 = 8 b - 4.5 - 4 b + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.4.2.1.2.1

Subtrahiere $4 b$ von $8 b$ .

$- 0.906 = 4 b - 4.5 + 0.5$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.4.2.1.2.2

Addiere $- 4.5$ und $0.5$ .

$- 0.906 = 4 b - 4$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$- 0.906 = 4 b - 4$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$- 0.906 = 4 b - 4$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$- 0.906 = 4 b - 4$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$- 0.906 = 4 b - 4$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5

Löse in $- 0.906 = 4 b - 4$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $4 b - 4 = - 0.906$ um.

$4 b - 4 = - 0.906$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 b = - 0.906 + 4$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $- 0.906$ und $4$ .

$4 b = 3.094$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$4 b = 3.094$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $4 b = 3.094$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 b = 3.094$ durch $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{3.094}{4}$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b}{4} = \frac{3.094}{4}$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{3.094}{4}$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$b = \frac{3.094}{4}$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$b = \frac{3.094}{4}$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $3.094$ durch $4$ .

$b = 0.7735$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$b = 0.7735$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$b = 0.7735$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

$b = 0.7735$

$a = \frac{b}{2} - 0.28125$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0.7735$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = \frac{b}{2} - 0.28125$ durch $0.7735$ .

$a = \frac{0.7735}{2} - 0.28125$

$b = 0.7735$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $\frac{0.7735}{2} - 0.28125$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Dividiere $0.7735$ durch $2$ .

$a = 0.38675 - 0.28125$

$b = 0.7735$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Subtrahiere $0.28125$ von $0.38675$ .

$a = 0.1055$

$b = 0.7735$

$c = 0.5$

$a = 0.1055$

$b = 0.7735$

$c = 0.5$

$a = 0.1055$

$b = 0.7735$

$c = 0.5$

$a = 0.1055$

$b = 0.7735$

$c = 0.5$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0.1055, b = 0.7735, c = 0.5$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0.1055$ , $b = 0.7735$ , $c = 0.5$ und $x = - 4$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 0.1055 \cdot 16 + (0.7735) \cdot (- 4) + 0.5$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $0.1055$ mit $16$ .

$y = 1.688 + (0.7735) \cdot (- 4) + 0.5$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0.7735$ mit $- 4$ .

$y = 1.688 - 3.094 + 0.5$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $3.094$ von $1.688$ .

$y = - 1.406 + 0.5$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 1.406$ und $0.5$ .

$y = - 0.906$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = - 4$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = - 0.906$ und $y = - 0.906$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$- 0.906 \neq - 0.906$

Schritt 2.4.3

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , oder $c$ in den Gleichungen $y = a x + b$ oder $y = a x^{2} + b x + c$ , welche für jedes Paar von $x$ und $y$ passen.

Die Wertetabelle hat keine Funktionsregel, die linear oder quadratisch ist.