Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 9 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$7 = a (0) + b 9 = a (1) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 7$ um.

$b = 7$

$9 = a + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $9 = a + b$ durch $7$ .

$9 = a + 7$

$b = 7$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$9 = a + 7$

$b = 7$

$9 = a + 7$

$b = 7$

$9 = a + 7$

$b = 7$

Schritt 1.3.3

Löse in $9 = a + 7$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a + 7 = 9$ um.

$a + 7 = 9$

$b = 7$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 9 - 7$

$b = 7$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$a = 2$

$b = 7$

$a = 2$

$b = 7$

$a = 2$

$b = 7$

Schritt 1.3.4

Löse das Gleichungssystem.

$a = 2 b = 7$

Schritt 1.3.5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 2, b = 7$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 7$ und $x = 0$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 + 7$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $0$ und $7$ .

$y = 7$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Der Test wird bestanden, da $y = 7$ und $y = 7$ .

$7 = 7$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 2$ , $b = 7$ und $x = 1$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 + 7$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $2$ und $7$ .

$y = 9$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Der Test wird bestanden, da $y = 9$ und $y = 9$ .

$9 = 9$

Schritt 1.4.5

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = 2 x + 7$ .

$y = 2 x + 7$