Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 11.5 \\ 4 & 23 \\ 6 & 34.5 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$11.5 = a (2) + b 23 = a (4) + b 34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $11.5 = a (2) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (2) + b = 11.5$ um.

$a (2) + b = 11.5$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a + b = 11.5$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $11.5 - 2 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $23 = a (4) + b$ durch $11.5 - 2 a$ .

$23 = a (4) + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $23 = a (4) + 11.5 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$23 = a (4) + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = a (4) + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (4) + 11.5 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$23 = 4 a + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $4 a$ .

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $34.5 = a (6) + b$ durch $11.5 - 2 a$ .

$34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (6) + 11.5 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$34.5 = 6 a + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $6 a$ .

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $34.5 = 4 a + 11.5$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $4 a + 11.5 = 34.5$ um.

$4 a + 11.5 = 34.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $11.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = 34.5 - 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $11.5$ von $34.5$ .

$4 a = 23$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$4 a = 23$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 23$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 23$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $23$ und $4$ .

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Schritt 1.3.3.3.3.1.1

Schreibe $23$ als $1 (23)$ um.

$a = \frac{1 (23)}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.3.3.1.2.1

Schreibe $4$ als $1 (4)$ um.

$a = \frac{1 \cdot 23}{1 \cdot 4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{1 \cdot 23}{1 \cdot 4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{23}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $23 = 2 a + 11.5$ durch $\frac{23}{4}$ .

$23 = 2 (\frac{23}{4}) + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $2 (\frac{23}{4}) + 11.5$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$23 = 2 (\frac{23}{2 (2)}) + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$23 = 2 (\frac{23}{2 \cdot 2}) + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$23 = \frac{23}{2} + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = \frac{23}{2} + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Um $11.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$23 = \frac{23}{2} + 11.5 \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.3

Kombiniere $11.5$ und $\frac{2}{2}$ .

$23 = \frac{23}{2} + \frac{11.5 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$23 = \frac{23 + 11.5 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $11.5$ mit $2$ .

$23 = \frac{23 + 23}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.5.2

Addiere $23$ und $23$ .

$23 = \frac{46}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = \frac{46}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.6

Dividiere $46$ durch $2$ .

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 11.5 - 2 a$ durch $\frac{23}{4}$ .

$b = 11.5 - 2 (\frac{23}{4})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $11.5 - 2 (\frac{23}{4})$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$b = 11.5 + 2 (- 1) (\frac{23}{4})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$b = 11.5 + 2 \cdot (- 1 \frac{23}{2 \cdot 2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 11.5 + 2 \cdot (- 1 \frac{23}{2 \cdot 2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$b = 11.5 - 1 (\frac{23}{2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 1 (\frac{23}{2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{23}{2})$ als $- (\frac{23}{2})$ um.

$b = 11.5 - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Um $11.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = 11.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.3

Kombiniere $11.5$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{11.5 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{11.5 \cdot 2 - 23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $11.5$ mit $2$ .

$b = \frac{23 - 23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $23$ von $23$ .

$b = \frac{0}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = \frac{0}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.6

Dividiere $0$ durch $2$ .

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = \frac{23}{4}$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = \frac{23}{4}$ , $b = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{23}{2 (2)} \cdot 2 + 0$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{23}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 0$

Schritt 1.4.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{23}{2} + 0$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $\frac{23}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{23}{2}$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = \frac{23}{2}$ und $y = 11.5$ .

$\frac{23}{2} = 11.5$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = \frac{23}{4}$ , $b = 0$ und $x = 4$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{23}{4} \cdot 4 + 0$

Schritt 1.4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 23 + 0$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $23$ und $0$ .

$y = 23$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 23$ und $y = 23$ .

$23 = 23$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = \frac{23}{4}$ , $b = 0$ und $x = 6$ .

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Schritt 1.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.5.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{23}{2 (2)} \cdot 6 + 0$

Schritt 1.4.5.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{23}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 0$

Schritt 1.4.5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{23}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 0$

Schritt 1.4.5.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{23}{2} \cdot 3 + 0$

Schritt 1.4.5.1.2

Kombiniere $\frac{23}{2}$ und $3$ .

$y = \frac{23 \cdot 3}{2} + 0$

Schritt 1.4.5.1.3

Mutltipliziere $23$ mit $3$ .

$y = \frac{69}{2} + 0$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $\frac{69}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{69}{2}$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 6$ . Der Test wird bestanden, da $y = \frac{69}{2}$ und $y = 34.5$ .

$\frac{69}{2} = 34.5$

Schritt 1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = \frac{23 x}{4}$ .

$y = \frac{23 x}{4}$