Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{8}{7} \\ 0 & 8 \\ 1 & 56 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$\frac{8}{7} = a (- 1) + b 8 = a (0) + b 56 = a (1) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 8$ um.

$b = 8$

$\frac{8}{7} = a (- 1) + b$

$56 = a + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $\frac{8}{7} = a (- 1) + b$ durch $8$ .

$\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = a (- 1) + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{8}{7} = - 1 a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $56 = a + b$ durch $8$ .

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1

Entferne die Klammern.

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$56 = a + 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Schritt 1.3.3

Löse in $56 = a + 8$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a + 8 = 56$ um.

$a + 8 = 56$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 56 - 8$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von $56$ .

$a = 48$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$a = 48$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

$a = 48$

$\frac{8}{7} = - a + 8$

$b = 8$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $48$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $\frac{8}{7} = - a + 8$ durch $48$ .

$\frac{8}{7} = - (48) + 8$

$a = 48$

$b = 8$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $- (48) + 8$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$\frac{8}{7} = - 48 + 8$

$a = 48$

$b = 8$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $- 48$ und $8$ .

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

$\frac{8}{7} = - 40$

$a = 48$

$b = 8$

Schritt 1.3.5

Da $\frac{8}{7} = - 40$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $8 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 8$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

$0 + c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ durch $8$ .

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8}{7} = a \cdot 1 + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{8}{7} = a + b (- 1) + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{8}{7} = a - 1 b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $56 = a + b + c$ durch $8$ .

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Entferne die Klammern.

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$56 = a + b + 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Schritt 2.3.3

Löse in $56 = a + b + 8$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + 8 = 56$ um.

$a + b + 8 = 56$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + 8 = 56 - b$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 56 - b - 8$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $8$ von $56$ .

$a = - b + 48$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$a = - b + 48$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

$a = - b + 48$

$\frac{8}{7} = a - b + 8$

$c = 8$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- b + 48$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $\frac{8}{7} = a - b + 8$ durch $- b + 48$ .

$\frac{8}{7} = (- b + 48) - b + 8$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $(- b + 48) - b + 8$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Subtrahiere $b$ von $- b$ .

$\frac{8}{7} = - 2 b + 48 + 8$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Addiere $48$ und $8$ .

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$\frac{8}{7} = - 2 b + 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5

Löse in $\frac{8}{7} = - 2 b + 56$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 b + 56 = \frac{8}{7}$ um.

$- 2 b + 56 = \frac{8}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = \frac{8}{7} - 56$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2.2

Um $- 56$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- 2 b = \frac{8}{7} - 56 \cdot \frac{7}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2.3

Kombiniere $- 56$ und $\frac{7}{7}$ .

$- 2 b = \frac{8}{7} + \frac{- 56 \cdot 7}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 b = \frac{8 - 56 \cdot 7}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.2.5.1

Mutltipliziere $- 56$ mit $7$ .

$- 2 b = \frac{8 - 392}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2.5.2

Subtrahiere $392$ von $8$ .

$- 2 b = \frac{- 384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$- 2 b = \frac{- 384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 b = - \frac{384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$- 2 b = - \frac{384}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - \frac{384}{7}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = - \frac{384}{7}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{- \frac{384}{7}}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$b = - \frac{384}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{384}{7}$ in den Zähler.

$b = \frac{- 384}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 384$ heraus.

$b = \frac{2 (- 192)}{7} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$b = \frac{2 \cdot - 192}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{2 \cdot - 192}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{- 192}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{- 192}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 192}{7}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$b = \frac{- 192}{7 \cdot - 1}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$b = \frac{- 192}{- 7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.5.3.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

$b = \frac{192}{7}$

$a = - b + 48$

$c = 8$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{192}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = - b + 48$ durch $\frac{192}{7}$ .

$a = - (\frac{192}{7}) + 48$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $- (\frac{192}{7}) + 48$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Um $48$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$a = - \frac{192}{7} + 48 \cdot \frac{7}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Kombiniere $48$ und $\frac{7}{7}$ .

$a = - \frac{192}{7} + \frac{48 \cdot 7}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Schritt 2.3.6.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 192 + 48 \cdot 7}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Schritt 2.3.6.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $48$ mit $7$ .

$a = \frac{- 192 + 336}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Schritt 2.3.6.2.1.4.2

Addiere $- 192$ und $336$ .

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

$a = \frac{144}{7}$

$b = \frac{192}{7}$

$c = 8$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{144}{7}, b = \frac{192}{7}, c = 8$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = \frac{144}{7}$ , $b = \frac{192}{7}$ , $c = 8$ und $x = - 1$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{144}{7} \cdot 1 + (\frac{192}{7}) \cdot (- 1) + 8$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{144}{7}$ mit $1$ .

$y = \frac{144}{7} + (\frac{192}{7}) \cdot (- 1) + 8$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere $(\frac{192}{7}) (- 1)$ .

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{192}{7}$ und $- 1$ .

$y = \frac{144}{7} + \frac{192 \cdot - 1}{7} + 8$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $192$ mit $- 1$ .

$y = \frac{144}{7} + \frac{- 192}{7} + 8$

Schritt 2.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{144}{7} - \frac{192}{7} + 8$

Schritt 2.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 8 + \frac{144 - 192}{7}$

Schritt 2.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.2.2.1

Subtrahiere $192$ von $144$ .

$y = 8 + \frac{- 48}{7}$

Schritt 2.4.1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 8 - \frac{48}{7}$

Schritt 2.4.1.3

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{48}{7}$

Schritt 2.4.1.4

Kombiniere $8$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{48}{7}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{8 \cdot 7 - 48}{7}$

Schritt 2.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$y = \frac{56 - 48}{7}$

Schritt 2.4.1.6.2

Subtrahiere $48$ von $56$ .

$y = \frac{8}{7}$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = - 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = \frac{8}{7}$ und $y = \frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} = \frac{8}{7}$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = \frac{144}{7}$ , $b = \frac{192}{7}$ , $c = 8$ und $x = 0$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{144}{7} \cdot 0 + (\frac{192}{7}) \cdot (0) + 8$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{144}{7}$ mit $0$ .

$y = 0 + (\frac{192}{7}) \cdot (0) + 8$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{192}{7}$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 8$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

$y = 8$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 8$ und $y = 8$ .

$8 = 8$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = \frac{144}{7}$ , $b = \frac{192}{7}$ , $c = 8$ und $x = 1$ .

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{144}{7} \cdot 1 + (\frac{192}{7}) \cdot (1) + 8$

Schritt 2.4.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{144}{7}$ mit $1$ .

$y = \frac{144}{7} + (\frac{192}{7}) \cdot (1) + 8$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere $\frac{192}{7}$ mit $1$ .

$y = \frac{144}{7} + \frac{192}{7} + 8$

Schritt 2.4.5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.4.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 8 + \frac{144 + 192}{7}$

Schritt 2.4.5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.5.2.2.1

Addiere $144$ und $192$ .

$y = 8 + \frac{336}{7}$

Schritt 2.4.5.2.2.2

Dividiere $336$ durch $7$ .

$y = 8 + 48$

Schritt 2.4.5.2.2.3

Addiere $8$ und $48$ .

$y = 56$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 56$ und $y = 56$ .

$56 = 56$

Schritt 2.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = y$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = \frac{144 x^{2}}{7} + \frac{192 x}{7} + 8$ .

$y = \frac{144 x^{2}}{7} + \frac{192 x}{7} + 8$