Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 20 & - 4 \\ 10 & - 6 & 8 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 16 \\ 7 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} 2 & 20 & - 4 \\ 10 & - 6 & 8 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 2 x + 20 y - 4 z \\ 10 x - 6 y + 8 z \\ 2 x + 0 y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 16 \\ 7 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 2 x + 20 y - 4 z \\ 10 x - 6 y + 8 z \\ 2 x + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 40 \\ 16 \\ 7 \end{array}]$

Schritt 2

Write as a linear system of equations.

$2 x + 20 y - 4 z = 40$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $2 x + 20 y - 4 z = 40$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $20 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 4 z = 40 - 20 y$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 40 - 20 y + 4 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$2 x = 40 - 20 y + 4 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 40 - 20 y + 4 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 40 - 20 y + 4 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = \frac{40}{2} + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.3.1.1

Dividiere $40$ durch $2$ .

$x = 20 + \frac{- 20 y}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $2$ .

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Schritt 3.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20 y$ heraus.

$x = 20 + \frac{2 (- 10 y)}{2} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 20 + \frac{2 (- 10 y)}{2 (1)} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 + \frac{2 (- 10 y)}{2 \cdot 1} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 + \frac{- 10 y}{1} + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 10 y$ durch $1$ .

$x = 20 - 10 y + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + \frac{4 z}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 z$ heraus.

$x = 20 - 10 y + \frac{2 (2 z)}{2}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 20 - 10 y + \frac{2 (2 z)}{2 (1)}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 - 10 y + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 - 10 y + \frac{2 z}{1}$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.1.2.3.1.3.2.4

Dividiere $2 z$ durch $1$ .

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$10 x - 6 y + 8 z = 16$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $20 - 10 y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $x$ in $10 x - 6 y + 8 z = 16$ durch $20 - 10 y + 2 z$ .

$10 (20 - 10 y + 2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $10 (20 - 10 y + 2 z) - 6 y + 8 z$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot 20 + 10 (- 10 y) + 10 (2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $20$ .

$200 + 10 (- 10 y) + 10 (2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $10$ .

$200 - 100 y + 10 (2 z) - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$200 - 100 y + 20 z - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 100 y + 20 z - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 100 y + 20 z - 6 y + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $- 100 y$ .

$200 - 106 y + 20 z + 8 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $20 z$ und $8 z$ .

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$2 x + 3 z = 7$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 z = 7$ durch $20 - 10 y + 2 z$ .

$2 (20 - 10 y + 2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $2 (20 - 10 y + 2 z) + 3 z$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 20 + 2 (- 10 y) + 2 (2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$40 + 2 (- 10 y) + 2 (2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$40 - 20 y + 2 (2 z) + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$40 - 20 y + 4 z + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 4 z + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 4 z + 3 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $4 z$ und $3 z$ .

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$40 - 20 y + 7 z = 7$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3

Löse in $40 - 20 y + 7 z = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 y + 7 z = 7 - 40$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $7 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 y = 7 - 40 - 7 z$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.1.3

Subtrahiere $40$ von $7$ .

$- 20 y = - 33 - 7 z$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$- 20 y = - 33 - 7 z$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y = - 33 - 7 z$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y = - 33 - 7 z$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{- 33}{- 20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{33}{20} + \frac{- 7 z}{- 20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$200 - 106 y + 28 z = 16$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $200 - 106 y + 28 z = 16$ durch $\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ .

$200 - 106 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $200 - 106 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 28 z$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$200 - 106 (\frac{33}{20}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 106$ heraus.

$200 + 2 (- 53) (\frac{33}{20}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$200 + 2 \cdot (- 53 \frac{33}{2 \cdot 10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$200 + 2 \cdot (- 53 \frac{33}{2 \cdot 10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$200 - 53 (\frac{33}{10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 - 53 (\frac{33}{10}) - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Kombiniere $- 53$ und $\frac{33}{10}$ .

$200 + \frac{- 53 \cdot 33}{10} - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 53$ mit $33$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} - 106 \frac{7 z}{20} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 106$ heraus.

$200 + \frac{- 1749}{10} + 2 (- 53) (\frac{7 z}{20}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$200 + \frac{- 1749}{10} + 2 \cdot (- 53 \frac{7 z}{2 \cdot 10}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$200 + \frac{- 1749}{10} + 2 \cdot (- 53 \frac{7 z}{2 \cdot 10}) + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$200 + \frac{- 1749}{10} - 53 \frac{7 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 + \frac{- 1749}{10} - 53 \frac{7 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Kombiniere $- 53$ und $\frac{7 z}{10}$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} + \frac{- 53 (7 z)}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 53$ .

$200 + \frac{- 1749}{10} + \frac{- 371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$200 - \frac{1749}{10} + \frac{- 371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$200 - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$200 - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $200$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$200 \cdot \frac{10}{10} - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $200$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{200 \cdot 10}{10} - \frac{1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{200 \cdot 10 - 1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $200$ mit $10$ .

$\frac{2000 - 1749}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Subtrahiere $1749$ von $2000$ .

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.6

Um $28 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + 28 z \cdot \frac{10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.7

Kombiniere $28 z$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{251}{10} - \frac{371 z}{10} + \frac{28 z \cdot 10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{251}{10} + \frac{- 371 z + 28 z \cdot 10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{251 - 371 z + 28 z \cdot 10}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.10

Mutltipliziere $10$ mit $28$ .

$\frac{251 - 371 z + 280 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.11

Addiere $- 371 z$ und $280 z$ .

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 10 y + 2 z$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 20 - 10 y + 2 z$ durch $\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ .

$x = 20 - 10 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $20 - 10 (\frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}) + 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 20 - 10 (\frac{33}{20}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$x = 20 + 10 (- 1) (\frac{33}{20}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$x = 20 + 10 \cdot (- 1 \frac{33}{10 \cdot 2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 + 10 \cdot (- 1 \frac{33}{10 \cdot 2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 10 \frac{7 z}{20} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.3.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) + 10 (- 1) (\frac{7 z}{20}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.2

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) + 10 \cdot (- 1 \frac{7 z}{10 \cdot 2}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) + 10 \cdot (- 1 \frac{7 z}{10 \cdot 2}) + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - 1 (\frac{33}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.4.1

Schreibe $- 1 (\frac{33}{2})$ als $- (\frac{33}{2})$ um.

$x = 20 - (\frac{33}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{7 z}{2}$ als $- \frac{7 z}{2}$ um.

$x = 20 - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 20 - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 20 \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $20$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{20 \cdot 2}{2} - \frac{33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{20 \cdot 2 - 33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$x = \frac{40 - 33}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $33$ von $40$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.6

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.7

Kombiniere $2 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{7 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 7 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 - 7 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{7 - 7 z + 4 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.4.4.1.11

Addiere $- 7 z$ und $4 z$ .

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$\frac{251 - 91 z}{10} = 16$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5

Löse in $\frac{251 - 91 z}{10} = 16$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{251 - 91 z}{10} \cdot 10 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Vereinfache $\frac{251 - 91 z}{10} \cdot 10$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{251 - 91 z}{10} \cdot 10 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$251 - 91 z = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$251 - 91 z = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Stelle $251$ und $- 91 z$ um.

$- 91 z + 251 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 16 \cdot 10$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $10$ .

$- 91 z + 251 = 160$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 160$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z + 251 = 160$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.3.1.1

Subtrahiere $251$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 91 z = 160 - 251$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.3.1.2

Subtrahiere $251$ von $160$ .

$- 91 z = - 91$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$- 91 z = - 91$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 91 z = - 91$ durch $- 91$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 91 z = - 91$ durch $- 91$ .

$\frac{- 91 z}{- 91} = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 91$ .

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Schritt 3.5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 91 z}{- 91} = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = \frac{- 91}{- 91}$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.2.3.1

Dividiere $- 91$ durch $- 91$ .

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$z = 1$

$x = \frac{7 - 3 z}{2}$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{7 - 3 z}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{7 - 3 \cdot 1}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $\frac{7 - 3 \cdot 1}{2}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = \frac{7 - 3}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = \frac{4}{2}$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{33}{20} + \frac{7 z}{20}$ durch $1$ .

$y = \frac{33}{20} + \frac{7 (1)}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $\frac{33}{20} + \frac{7 (1)}{20}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{33 + 7 (1)}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 3.6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.4.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = \frac{33 + 7}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Addiere $33$ und $7$ .

$y = \frac{40}{20}$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 3.6.4.1.2.3

Dividiere $40$ durch $20$ .

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$y = 2, x = 2, z = 1$