Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 18 \\ 6 & - 27 \\ 10 & - 36 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 18 = a (2) + b - 27 = a (6) + b - 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $- 18 = a (2) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (2) + b = - 18$ um.

$a (2) + b = - 18$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a + b = - 18$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 18 - 2 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $- 27 = a (6) + b$ durch $- 18 - 2 a$ .

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $- 27 = a (6) - 18 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (6) - 18 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 27 = 6 a - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $6 a$ .

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $- 36 = a (10) + b$ durch $- 18 - 2 a$ .

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $- 36 = a (10) - 18 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (10) - 18 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 36 = 10 a - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $10 a$ .

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 36 = 8 a - 18$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $8 a - 18 = - 36$ um.

$8 a - 18 = - 36$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 a = - 36 + 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Addiere $- 36$ und $18$ .

$8 a = - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$8 a = - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 a = - 18$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a = - 18$ durch $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $8$ .

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Schritt 1.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$a = \frac{2 (- 9)}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{9}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 27 = 4 a - 18$ durch $- \frac{9}{4}$ .

$- 27 = 4 (- \frac{9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{9}{4}) - 18$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$- 27 = 4 (\frac{- 9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 27 = 4 (\frac{- 9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 27 = - 9 - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 9 - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Subtrahiere $18$ von $- 9$ .

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = - 18 - 2 a$ durch $- \frac{9}{4}$ .

$b = - 18 - 2 (- \frac{9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $- 18 - 2 (- \frac{9}{4})$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$b = - 18 - 2 (\frac{- 9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$b = - 18 + 2 (- 1) (\frac{- 9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$b = - 18 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 9}{2 \cdot 2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - 18 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 9}{2 \cdot 2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$b = - 18 - 1 (\frac{- 9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 1 (\frac{- 9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - 18 - 1 (- \frac{9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- 1 (- \frac{9}{2})$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = - 18 + 1 (\frac{9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $1$ .

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Um $- 18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = - 18 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.3

Kombiniere $- 18$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 18 \cdot 2 + 9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $2$ .

$b = \frac{- 36 + 9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.5.2

Addiere $- 36$ und $9$ .

$b = \frac{- 27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = \frac{- 27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = - \frac{27}{2}$

$a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = - \frac{27}{2}, a = - \frac{9}{4}$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 9}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 9 - 27}{2}$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1.2.2.1

Subtrahiere $27$ von $- 9$ .

$y = \frac{- 36}{2}$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Dividiere $- 36$ durch $2$ .

$y = - 18$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 18$ und $y = - 18$ .

$- 18 = - 18$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ und $x = 6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 6 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 6 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 9}{2} \cdot 3 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $3$ .

$y = \frac{- 9 \cdot 3}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$y = \frac{- 27}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{27}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 27 - 27}{2}$

Schritt 1.4.3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.2.1

Subtrahiere $27$ von $- 27$ .

$y = \frac{- 54}{2}$

Schritt 1.4.3.2.2.2

Dividiere $- 54$ durch $2$ .

$y = - 27$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 6$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 27$ und $y = - 27$ .

$- 27 = - 27$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ und $x = 10$ .

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Schritt 1.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.5.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 10 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 10 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 9}{2} \cdot 5 - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.2

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $5$ .

$y = \frac{- 9 \cdot 5}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$y = \frac{- 45}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{45}{2} - \frac{27}{2}$

Schritt 1.4.5.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 45 - 27}{2}$

Schritt 1.4.5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.5.2.2.1

Subtrahiere $27$ von $- 45$ .

$y = \frac{- 72}{2}$

Schritt 1.4.5.2.2.2

Dividiere $- 72$ durch $2$ .

$y = - 36$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 10$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 36$ und $y = - 36$ .

$- 36 = - 36$

Schritt 1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = - \frac{9 x}{4} - \frac{27}{2}$ .

$y = - \frac{9 x}{4} - \frac{27}{2}$