Algebra Beispiele

$(0, 4)$ , $(1, 3)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(1, 3)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(0, 4)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$4 = a {(0 - (1))}^{2} + 3$

Schritt 2

$4 = a {(0 - (1))}^{2} + 3$ benutzen, um nach $a$ , $a = 1$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(0 - (1))}^{2} + 3 = 4$ um.

$a {(0 - (1))}^{2} + 3 = 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $a {(0 - (1))}^{2} + 3$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$a {(- (1))}^{2} + 3 = 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$a {(- 1)}^{2} + 3 = 4$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$a \cdot 1 + 3 = 4$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + 3 = 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 4 - 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$a = 1$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(1, 3)$ und $a = 1$ gleich $y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$ .

$y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Schritt 4

Löse $y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $1$ mit ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (1))}^{2} + 3$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Schritt 4.4

Vereinfache $(1) {(x - (1))}^{2} + 3$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere ${(x - (1))}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(x - (1))}^{2} + 3$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(x - 1)}^{2} + 3$

Schritt 4.4.1.3

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$y = (x - 1) (x - 1) + 3$

Schritt 4.4.1.4

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3$

Schritt 4.4.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3$

Schritt 4.4.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.4.1.5.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3$

Schritt 4.4.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 3$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 3$

Schritt 4.4.2

Addiere $1$ und $3$ .

$y = x^{2} - 2 x + 4$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = x^{2} - 2 x + 4$

Scheitelform: $y = (1) {(x - (1))}^{2} + 3$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = x^{2} - 2 x + 4$

Scheitelform: $y = {(x - 1)}^{2} + 3$

Schritt 7