Algebra Beispiele

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ als $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ um.

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 4

Multipliziere $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$