Algebra Beispiele

$(x^{3} - 4 x^{2}) \div (x^{2} - 16)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 0 - 16 x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$16$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$16 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	+	$64$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} + 0 + 64$

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$64$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x$	-	$4$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$16$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$16 x$
							-	$4 x^{2}$	+	$16 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$64$
									+	$16 x$	-	$64$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x - 4 + \frac{16 x - 64}{x^{2} - 16}$