Algebra Beispiele

$(- 92 x^{2} + 6 x^{4} - 64) \div (2 x - 8)$

Schritt 1

Stelle $- 92 x^{2}$ und $6 x^{4}$ um.

$\frac{6 x^{4} - 92 x^{2} - 64}{2 x - 8}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{4} - 24 x^{3}$

$3 x^{3}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $24 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $24 x^{3} - 96 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} - 16 x$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

$16 x$

$64$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x - 64$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

$16 x$

$64$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x$

$8$

$2 x$

$8$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$92 x^{2}$

$0 x$

$64$

$6 x^{4}$

$24 x^{3}$

$92 x^{2}$

$24 x^{3}$

$96 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$16 x$

$64$

$16 x$

$64$

$0$

Schritt 22

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x + 8$