Algebra Beispiele

$\frac{- 8 x^{4} - 10 x^{3} + 17 x^{2} - 4}{4 x^{2} - 5 x + 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

						-	$2 x^{2}$
	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$	-	$8 x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{4} + 10 x^{3} - 4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 20 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 20 x^{3} + 25 x^{2} - 10 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{2}$

$5 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} + 5 x - 2$

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$20 x^{3}$

$25 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$4$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$5 x$

$2$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 2 x^{2} - 5 x - 1 + \frac{5 x - 2}{4 x^{2} - 5 x + 2}$