Algebra Beispiele

$(- 8 x^{3} + 18 x^{2} - 11 x + 21) \div (- 2 x + 3)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$11 x$

$21$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x$ .

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{3} + 12 x^{2}$

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x$ .

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$6 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{2} - 9 x$

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 2 x$ .

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$
								-	$2 x$	+	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x + 3$

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$
								+	$2 x$	-	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$
								+	$2 x$	-	$3$
										+	$18$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{18}{- 2 x + 3}$