Algebra Beispiele

$(4 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 30) \div (x^{2} + 3 x - 4)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x^{3} - 45 x^{2} + 60 x$

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $66 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $66 x^{2} + 198 x - 264$

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

$258 x$

$234$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - 15 x + 66 + \frac{- 258 x + 234}{x^{2} + 3 x - 4}$