Algebra Beispiele

$\frac{45 n^{3} - 18 n^{2} - 50 n - 12}{- 3 n - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 n$

$2$

$45 n^{3}$

$18 n^{2}$

$50 n$

$12$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $45 n^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 3 n$ .

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				+	$45 n^{3}$	+	$30 n^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $45 n^{3} + 30 n^{2}$

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				-	$15 n^{2}$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 48 n^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 3 n$ .

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						-	$48 n^{2}$	-	$32 n$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 48 n^{2} - 32 n$

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 18 n$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 3 n$ .

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$
								-	$18 n$	-	$12$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 18 n - 12$

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$
								+	$18 n$	+	$12$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$15 n^{2}$	+	$16 n$	+	$6$
-	$3 n$	-	$2$		$45 n^{3}$	-	$18 n^{2}$	-	$50 n$	-	$12$
				-	$45 n^{3}$	-	$30 n^{2}$
						-	$48 n^{2}$	-	$50 n$
						+	$48 n^{2}$	+	$32 n$
								-	$18 n$	-	$12$
								+	$18 n$	+	$12$
											$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 15 n^{2} + 16 n + 6$