Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{2 x y}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x y$

$0$

$2 x^{2}$

$4 x^{2} y^{2}$

$y^{2} x$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x y$ .

					$\frac{x}{y}$
	$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{2} y^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	+	$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{2} y^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Schritt 11

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- y^{2} x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Schritt 12

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							-	$x y^{2}$	+	$0$

Schritt 13

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x y^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$

Schritt 14

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$
										$0$

Schritt 15

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{2}$