Algebra Beispiele

$\frac{- 2 m^{3} - m + m^{2} + 1}{m + 1}$

Schritt 1

Bewege $- m$ .

$\frac{- 2 m^{3} + m^{2} - m + 1}{m + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$m$

$1$

$2 m^{3}$

$m^{2}$

$m$

$1$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 m^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

				-	$2 m^{2}$
	$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			-	$2 m^{3}$	-	$2 m^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 m^{3} - 2 m^{2}$

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 m^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					+	$3 m^{2}$	+	$3 m$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 m^{2} + 3 m$

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 m$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $m$ .

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$
							-	$4 m$	-	$4$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 m - 4$

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$
							+	$4 m$	+	$4$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$
							+	$4 m$	+	$4$
									+	$5$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 2 m^{2} + 3 m - 4 + \frac{5}{m + 1}$