Algebra Beispiele

$\frac{(- 99 x^{2} + 12 x^{4} - 81)}{(3 x + 9)}$

Schritt 1

Stelle $- 99 x^{2}$ und $12 x^{4}$ um.

$\frac{12 x^{4} - 99 x^{2} - 81}{3 x + 9}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{4} + 36 x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 36 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
$3 x$	+	$9$		$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$99 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
			-	$12 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
					-	$36 x^{3}$	-	$99 x^{2}$
					-	$36 x^{3}$	-	$108 x^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 36 x^{3} - 108 x^{2}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{2} + 27 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 27 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
$3 x$	+	$9$		$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$99 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
			-	$12 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
					-	$36 x^{3}$	-	$99 x^{2}$
					+	$36 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
							+	$9 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$27 x$	-	$81$
									-	$27 x$	-	$81$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 27 x - 81$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

$27 x$

$81$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

$27 x$

$81$

$0$

Schritt 22

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x - 9$