Algebra Beispiele

$\frac{(36 a^{5} b^{8} c^{9} + 32 a^{8} b^{7} c^{4} - 12 a^{9} b^{3} c)}{7 a^{2} b^{2} c}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 a^{9} b^{3} c$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $7 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 a^{9} b^{3} c + 0 + 0$

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $32 a^{8} b^{7} c^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $7 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $32 a^{8} b^{7} c^{4} + 0 + 0$

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $36 c^{9} b^{8} a^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $7 a^{2} b^{2} c$ .

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $36 c^{9} b^{8} a^{5} + 0 + 0$

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- \frac{12 a^{7} b}{7} + \frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7} + 0 a^{5} + 0 a^{4} + \frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$