Algebra Beispiele

$\frac{(- 16 x^{3} - 28 x^{2} - 6 x + 7)}{(4 x + 5)}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$28 x^{2}$

$6 x$

$7$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 16 x^{3} - 20 x^{2}$

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{2} - 10 x$

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							+	$4 x$	+	$5$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x + 5$

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							-	$4 x$	-	$5$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							-	$4 x$	-	$5$
									+	$2$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 4 x^{2} - 2 x + 1 + \frac{2}{4 x + 5}$