Algebra Beispiele

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{3} - x = 3 x$

Schritt 2

Löse $x^{3} - x = 3 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - x - 3 x = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ heraus.

$x (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 2.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2, 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = 3 (0)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 2$ .

$y = 3 (- 2)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y = - 6$

Schritt 5

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 5.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = 3 (2)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

Schritt 8