Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 4$ $y = x$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 4$ durch $x$ .

$x^{2} + {(x)}^{2} = 4$

$y = x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 4$

$y = x$

$2 x^{2} = 4$

$y = x$

$2 x^{2} = 4$

$y = x$

Schritt 2

Löse in $2 x^{2} = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{4}{2}$

$y = x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{4}{2}$

$y = x$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{2}$

$y = x$

$x^{2} = \frac{4}{2}$

$y = x$

$x^{2} = \frac{4}{2}$

$y = x$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x^{2} = 2$

$y = x$

$x^{2} = 2$

$y = x$

$x^{2} = 2$

$y = x$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

$y = x$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

$y = x$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

$y = x$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = x$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = x$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x$ durch $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x$ durch $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\sqrt{2}, \sqrt{2}), (- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Gleichungsform:

$x = \sqrt{2}, y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}, y = - \sqrt{2}$

Schritt 7