Algebra Beispiele

$\frac{9 x^{4} - 27 x^{6}}{3 x^{3}}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle $9 x^{4}$ und $- 27 x^{6}$ um.

$\frac{- 27 x^{6} + 9 x^{4}}{3 x^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 1.3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 27 x^{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

Schritt 1.5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 27 x^{6} + 0 + 0 + 0$

$9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

Schritt 1.6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Schritt 1.7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 1.8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{3}$ .

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Schritt 1.10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{4} + 0 + 0 + 0$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Schritt 1.11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Schritt 1.12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Schritt 1.13

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 9 x^{3} + 0 x^{2} + 3 x$

Schritt 2

Da der letzte Term im resultierenden Ausdruck kein Bruch ist, ist der Rest gleich $0$ .

$0$