Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}}{x - 4}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}$ aus.

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Schritt 1.1.1

Bewege $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 4 - 38 x^{2}}{x - 4}$

Schritt 1.1.2

Bewege $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 38 x^{2} - 4}{x - 4}$

Schritt 1.1.3

Bewege $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{4} - 38 x^{2} - 7 x - 4}{x - 4}$

Schritt 1.2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

Schritt 1.3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			+	$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

Schritt 1.5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{4} - 8 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$

Schritt 1.6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Schritt 1.7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Schritt 1.8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Schritt 1.10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Schritt 1.11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

Schritt 1.12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Schritt 1.13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Schritt 1.14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Schritt 1.15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 24 x$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Schritt 1.16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

Schritt 1.17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

$4$

Schritt 1.18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 31 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$

Schritt 1.19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									-	$31 x$	+	$124$

Schritt 1.20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 31 x + 124$

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$

Schritt 1.21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$
											-	$128$

Schritt 1.22

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x - 31 - \frac{128}{x - 4}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$- 128$