Algebra Beispiele

$2 - i$ , $\sqrt{2}$

Schritt 1

$x = 2 - i$ und $x = \sqrt{2}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 2 - i$ und $x - \sqrt{2}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 2 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 2 - i) (x - \sqrt{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- i (- \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ um.

$x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Schritt 4

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${2 - i, \sqrt{2}}$ ist $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

Schritt 5