Algebra Beispiele

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

Schritt 1

$x = 1 + 4 i$ und $x = - 2 + 4 i$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 1 + 4 i$ und $x - - 2 + 4 i$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $4 i (4 i)$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

Schritt 3.1.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Schritt 3.1.8.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Schritt 3.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

Schritt 3.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

Schritt 3.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Schritt 4

Addiere $4 x i$ und $4 i x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $i$ .

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4 x i$ und $4 x i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $16$ von $- 2$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

Schritt 6

Addiere $- 4 i$ und $8 i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

Schritt 7

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ ist $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ .

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

Schritt 8