Algebra Beispiele

$- \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{6}$

Schritt 1

$x = - \frac{1}{6}$ und $x = \frac{5}{6}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x + \frac{1}{6}$ und $x - \frac{5}{6}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\frac{1}{6} (- \frac{5}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{6 \cdot 6} = 0$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{- 5 x + x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 4

Addiere $- 5 x$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Schritt 6

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${- \frac{1}{6}, \frac{5}{6}}$ ist $y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$

Schritt 7