Algebra Beispiele

$f (x) = - x^{2} {(x + 9)}^{3} (x^{2} - 1)$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $81$ mit $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2.1.4

Potenziere $9$ mit $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$(- x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $729$ mit $- 1$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2 + 2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Bewege $x$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{1 + 2} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $243$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.1.3

Addiere $2$ und $5$ .

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.2

Multipliziere $- x^{5} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{7} + 1 x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 (x^{2} x^{4}) - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{2 + 4} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.3.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 (x^{2} x^{3}) - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{2 + 3} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 243$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 (x^{2} x^{2}) - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2 + 2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 729$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Subtrahiere $243 x^{5}$ von $x^{5}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $729 x^{4}$ von $27 x^{4}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} - 702 x^{4} + 243 x^{3} + 729 x^{2}$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$7$