Algebra Beispiele

$y (\frac{x}{3}) \cdot 3 y = x + 2$

Schritt 1

Vereinfache $y (\frac{x}{3}) \cdot (3 y)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 y \frac{x}{3} y = x + 2$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $y$ .

$3 (y \cdot y) \frac{x}{3} = x + 2$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 y^{2} \frac{x}{3} = x + 2$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$3 (y^{2}) \frac{x}{3} = x + 2$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} \frac{x}{3} = x + 2$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} x = x + 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $y^{2} x = x + 2$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $y^{2} x = x + 2$ durch $x$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 1 + \frac{2}{x}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1 + \frac{2}{x}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{1 + \frac{2}{x}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 2}{x}}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{x + 2}{x}}$ als $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.5.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 4.5.6.5

Vereinfache.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 2} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 4.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 2) x}}{x}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(x + 2) x}}{x}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{x (x + 2)}}{x}$