Algebra Beispiele

$x^{2} - 2 x + 7 x = 1 + i$

Schritt 1

Addiere $- 2 x$ und $7 x$ .

$x^{2} + 5 x = 1 + i$

Schritt 2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 1 = i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 1 - i = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 1 - i$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 1 - i))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Addiere $25$ und $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Addiere $25$ und $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{29 + 4 i}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Addiere $25$ und $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{29 + 4 i}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (\sqrt{29 + 4 i})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$