Algebra Beispiele

$| 4 x | = | 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ um.

$| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ durch $| 5 | | 2 y - 1 |$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ durch $| 5 | | 2 y - 1 |$ .

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| 5 |$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| 2 y - 1 |$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $| 15 + x |$ durch $1$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{5 | 2 y - 1 |}$

Schritt 3

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Schritt 4

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Schritt 5

Löse $15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Stelle $75 | 2 y - 1 |$ und $5 x | 2 y - 1 |$ um.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $\frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 | 2 y - 1 |$ heraus.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 (| 2 y - 1 |)} | 2 y - 1 |$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Schritt 5.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Schritt 5.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| 2 y - 1 |$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Schritt 5.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 4 x$

Schritt 5.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | - 4 x = 0$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $75 | 2 y - 1 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x | 2 y - 1 | - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $x$ aus $5 x | 2 y - 1 | - 4 x$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x | 2 y - 1 |$ heraus.

$x (5 | 2 y - 1 |) - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4$ heraus.

$x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 5.3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ durch $5 | 2 y - 1 | - 4$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ durch $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Schritt 5.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

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Schritt 5.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Schritt 5.3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Schritt 5.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Schritt 6

Löse $15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten mit $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Stelle $75 | 2 y - 1 |$ und $5 x | 2 y - 1 |$ um.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 | 2 y - 1 |$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ in den Zähler.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Schritt 6.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - 4 x$

Schritt 6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | + 4 x = 0$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $75 | 2 y - 1 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x | 2 y - 1 | + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $x$ aus $5 x | 2 y - 1 | + 4 x$ heraus.

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Schritt 6.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x | 2 y - 1 |$ heraus.

$x (5 | 2 y - 1 |) + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 6.3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 6.3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4$ heraus.

$x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Schritt 6.3.4

Teile jeden Ausdruck in $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ durch $5 | 2 y - 1 | + 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ durch $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Schritt 6.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

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Schritt 6.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Schritt 6.3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Schritt 6.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$