Algebra Beispiele

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere die $8$ aus

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Schritt 2

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $a$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 b}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 b}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2.3.3

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Schritt 3

Addiere $\frac{9 b^{2}}{16}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Um $\frac{9 b^{2}}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Schritt 4.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{9 b^{2}}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $9 b^{2}$ aus $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $9 b^{2}$ aus $9 b^{2} \cdot 2$ heraus.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $9 b^{2}$ aus $9 b^{2}$ heraus.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere $9 b^{2}$ aus $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ heraus.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Schritt 4.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 a b}{2}$ in den Zähler.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Schritt 4.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Schritt 4.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Schritt 4.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Schritt 4.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.6.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Schritt 4.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Schritt 4.6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$