Algebra Beispiele

$y - 1 = \frac{1}{3} (x + 2)$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $y - 1 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$y - 1 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + 1$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 + 3}{3}$

Schritt 2.2.4

Addiere $2$ und $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 3)$

Schritt 5.2

Multipliziere $- (1 \cdot 3)$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 3$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m_{senkrecht} = - 3$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $- 3$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - 3 \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - 3 \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - 3 \cdot (x + 0)$

Schritt 7.2

Addiere $x$ und $0$ .

$y = - 3 x$

Schritt 8