Algebra Beispiele

$2 x - y - 7 = 0$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $2 x - y - 7 = 0$ .

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y - 7 = - 2 x$

Schritt 2.1.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 2 x + 7$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 x + 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 x + 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$y = - (- 2 x) + \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 x + \frac{7}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.4

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$y = 2 x - 7$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $2$ .

$m = 2$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot x$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x)$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x$

Schritt 7