Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 1$ ; $g (x) = \sqrt{x + 2}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 1) \cdot (\sqrt{x + 2})$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \sqrt{x + 2} - 1 \sqrt{x + 2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 \sqrt{x + 2}$ als $- \sqrt{x + 2}$ um.

$x^{2} \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 2}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 \geq 0$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 2$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 2}$

Schritt 5