Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 7}$ , $g (x) = x^{2} - 7$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\sqrt{x + 7}) \cdot (x^{2} - 7)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x + 7} x^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 7$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $\sqrt{x + 7}$ .

$\sqrt{x + 7} x^{2} - 7 \sqrt{x + 7}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 7}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 7 \geq 0$

Schritt 3

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 7$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 7}$

Schritt 5