Algebra Beispiele

$2 x - 6 y - 3 z = 12$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y - 3 z = 12 - 2 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - 2 + \frac{- 2 (x)}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - 2 + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 (z)}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{3 \cdot - 2}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{3 \cdot - 2}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{z}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 2 + \frac{x}{3} - \frac{z}{2}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 2 + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{0}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{0}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.8

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 0 \cdot 2 - 3}{6}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = \frac{- 12 + 0 \cdot 2 - 3}{6}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 + 0 - 3}{6}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.1

Addiere $- 12$ und $0$ .

$y = \frac{- 12 - 3}{6}$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 12$ .

$y = \frac{- 15}{6}$

Schritt 3.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $6$ .

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Schritt 3.2.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{3 (- 5)}{6}$

Schritt 3.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{5}{2}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{2}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.8

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{2 \cdot 3}{6}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 2 - 2 \cdot 3}{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = \frac{- 12 + 2 - 2 \cdot 3}{6}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 + 2 - 6}{6}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 12$ und $2$ .

$y = \frac{- 10 - 6}{6}$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $6$ von $- 10$ .

$y = \frac{- 16}{6}$

Schritt 4.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $6$ .

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Schritt 4.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$y = \frac{2 (- 8)}{6}$

Schritt 4.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 8}{3}$

Schritt 4.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{8}{3}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 2 + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 5.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.8

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = \frac{- 12 + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 + 4 - 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 + 4 - 9}{6}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 12$ und $4$ .

$y = \frac{- 8 - 9}{6}$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $9$ von $- 8$ .

$y = \frac{- 17}{6}$

Schritt 5.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17}{6}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{17}{6}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{5}{2}, 1), (1, - \frac{8}{3}, 2), (2, - \frac{17}{6}, 3)$