Algebra Beispiele

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ als Gleichung.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Schritt 2

Vereinfache $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Schritt 3

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Schritt 4.3

Vereinfache $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

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Schritt 4.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Schritt 4.3.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{2}$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 4.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, 0)$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Schritt 5.3

Vereinfache $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

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Schritt 5.3.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{2}$ von $16$ ist $- 4$ .

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Schritt 5.3.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Schritt 5.3.2.2

Schreibe $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Schritt 5.3.2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Schritt 5.3.2.4

Schreibe ${(2^{- 1})}^{x}$ als $2^{- x}$ um.

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Schritt 5.3.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y = - x = 4$

Schritt 5.3.2.6

Löse nach $x$ auf.

$y = x = - 4$

Schritt 5.3.2.7

Die Variable $x$ ist gleich $- 4$ .

$y = - 4$

Schritt 5.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - 4)$

Schritt 6

Setze $3$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Schritt 6.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Schritt 6.4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Schritt 7

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Schritt 8