Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{48}{x}}$ als $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ um.

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

Schritt 2

Da $4 \sqrt{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4 \sqrt{3}$ aus dem Integral.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Schritt 3.2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Schritt 3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ als $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ um.

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$