Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$ $g (x) = \frac{6}{x}$

Schritt 1

Bestimme die Summe der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) + g (x)$ .

$\frac{2}{x - 3} + \frac{6}{x}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Um $\frac{2}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{6}{x}$

Schritt 1.2.2

Um $\frac{6}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 3}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 3) x} + \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{6}{x}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 3) x} + \frac{6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) x$ um.

$\frac{2 x}{x (x - 3)} + \frac{6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6 (x - 3)$ heraus.

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Schritt 1.2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 6 (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 3)$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (3 (x - 3))}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (3 (x - 3))$ heraus.

$\frac{2 (x + 3 (x - 3))}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x + 3 x + 3 \cdot - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{2 (x + 3 x - 9)}{x (x - 3)}$

Schritt 1.2.5.4

Addiere $x$ und $3 x$ .

$\frac{2 (4 x - 9)}{x (x - 3)}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{2 (4 x - 9)}{x (x - 3)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (x - 3) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 3}$

Schritt 5