Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x - 5}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x - 5}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1$

Schritt 1.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 1.2.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 1.2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 1.2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 1.2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x - 5}$ nicht erfüllen.

$x = - 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 1}{0^{2} + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} - 1}{{(0)}^{2} + 4 (0) - 5}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 - 1}{0^{2} + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{- 1}{0^{2} + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 + 4 (0) - 5}$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 + 0 - 5}$

Schritt 2.2.4.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 1}{0 - 5}$

Schritt 2.2.4.2.4

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 2.2.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{5}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{5})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{5})$

Schritt 4