Algebra Beispiele

$7 \sqrt{x + 8} - 8$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 7 \sqrt{y + 8} - 8$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$ um.

$7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$

Schritt 2.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 \sqrt{y + 8} = x + 8$

Schritt 2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(7 \sqrt{y + 8})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y + 8}$ als ${(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$7^{2} {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$49 {(y + 8)}^{1} = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.4

Vereinfache.

$49 (y + 8) = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$49 y + 49 \cdot 8 = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.2.1.6

Mutltipliziere $49$ mit $8$ .

$49 y + 392 = {(x + 8)}^{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Vereinfache ${(x + 8)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.1

Schreibe ${(x + 8)}^{2}$ als $(x + 8) (x + 8)$ um.

$49 y + 392 = (x + 8) (x + 8)$

Schritt 2.4.3.1.2

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$49 y + 392 = x (x + 8) + 8 (x + 8)$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.3.1.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8$

Schritt 2.4.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 8 x + 8 x + 64$

Schritt 2.4.3.1.3.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 16 x + 64$

Schritt 2.5

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Subtrahiere $392$ von beiden Seiten der Gleichung.

$49 y = x^{2} + 16 x + 64 - 392$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $392$ von $64$ .

$49 y = x^{2} + 16 x - 328$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ durch $49$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ durch $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}}{49} + \frac{16 (7 \sqrt{x + 8} - 8)}{49} - \frac{328}{49}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Schreibe ${(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}$ als $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ um.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.2

Multipliziere $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.3.1.1

Multipliziere $7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.3.1.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 \sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x + 8}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{x + 8}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ als $x + 8$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 8}$ als ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.2.5

Vereinfache.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 49 \cdot 8 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.4

Mutltipliziere $49$ mit $8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.1.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 64 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.2

Addiere $392$ und $64$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.3.3

Subtrahiere $56 \sqrt{x + 8}$ von $- 56 \sqrt{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8}) + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.5

Mutltipliziere $7$ mit $16$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

Schritt 4.2.4.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328}{49}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.1

Addiere $- 112 \sqrt{x + 8}$ und $112 \sqrt{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 + 0 - 128 - 328}{49}$

Schritt 4.2.5.1.2

Addiere $49 x + 456$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 128 - 328}{49}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $128$ von $456$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 328 - 328}{49}$

Schritt 4.2.5.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $49 x + 328 - 328$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.3.1

Subtrahiere $328$ von $328$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 0}{49}$

Schritt 4.2.5.3.2

Addiere $49 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

Schritt 4.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

Schritt 4.2.5.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{(\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) + 8} - 8$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + 8 \cdot \frac{49}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.2

Kombiniere $8$ und $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + \frac{8 \cdot 49}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 8 \cdot 49}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $49$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 392}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.4.2

Addiere $- 328$ und $392$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.5.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{7^{2}} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.5.2

Schreibe $\frac{x^{2}}{7^{2}}$ als ${(\frac{x}{7})}^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.5.3

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.5.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{7^{2}}} - 8$

Schritt 4.3.3.5.5

Schreibe $\frac{8^{2}}{7^{2}}$ als ${(\frac{8}{7})}^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Schritt 4.3.3.5.6

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{16 x}{49} = 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7}$

Schritt 4.3.3.5.7

Schreibe das Polynom neu.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Schritt 4.3.3.5.8

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = \frac{x}{7}$ und $b = \frac{8}{7}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7} + \frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Schritt 4.3.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

Schritt 4.3.3.7

Wende die Produktregel auf $\frac{x + 8}{7}$ an.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

Schritt 4.3.3.8

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{49}} - 8$

Schritt 4.3.3.9

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

Schritt 4.3.3.10

Schreibe $\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}$ als ${(\frac{x + 8}{7})}^{2}$ um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

Schritt 4.3.3.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

Schritt 4.3.3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

Schritt 4.3.3.12.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 8 - 8$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 8 - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$