Algebra Beispiele

$2 x - \frac{3 x}{4}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 y - \frac{3 y}{4} = x$ um.

$2 y - \frac{3 y}{4} = x$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 y - \frac{3 y}{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.2.1

Kombiniere $2 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4} = x$

Schritt 2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 4 - 3 y}{4} = x$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 4 - 3 y$ heraus.

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 4$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 4) - 3 y}{4} = x$

Schritt 2.2.3.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3}{4} = x$

Schritt 2.2.3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 \cdot 4) + y \cdot - 3$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 4 - 3)}{4} = x$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{y (8 - 3)}{4} = x$

Schritt 2.2.3.3

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$\frac{y \cdot 5}{4} = x$

Schritt 2.2.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{5 y}{4} = x$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} x$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} x$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} x$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{5} x$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$y = \frac{4 x}{5}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x - \frac{3 x}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $2 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $\frac{2 x \cdot 4 - 3 x}{4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 4 - 3 x$ heraus.

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Schritt 4.2.3.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 4$ heraus.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 4) + x \cdot - 3$ heraus.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (2 \cdot 4 - 3)}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x (8 - 3)}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.4.3

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{x \cdot 5}{4})}{5}$

Schritt 4.2.3.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (\frac{5 x}{4})}{5}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{5 x}{4}$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{20 x}{4}}{5}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{20 x}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x$ heraus.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4}}{5}$

Schritt 4.2.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 (1)}}{5}$

Schritt 4.2.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Schritt 4.2.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $5 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.2.7.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (2 x - \frac{3 x}{4}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{4 x}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = 2 (\frac{4 x}{5}) - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Multipliziere $2 (\frac{4 x}{5})$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 x}{5}$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{2 (4 x)}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Schritt 4.3.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 (\frac{4 x}{5})}{4}$

Schritt 4.3.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4 x}{5}$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{3 (4 x)}{5}}{4}$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{\frac{12 x}{5}}{4}$

Schritt 4.3.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{12 x}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 4.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x$ heraus.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 4.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - (\frac{4 (3 x)}{5} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 4.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x}{5} - \frac{3 x}{5}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{8 x - 3 x}{5}$

Schritt 4.3.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{5}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.3.4.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{4 x}{5}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 2 x - \frac{3 x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{5}$