Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 8}{x - 9}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{2 y + 8}{y - 9}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere die Gleichung mit $y - 9$ .

$(y - 9) (x) = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y x - 9 x = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache $(\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$y x - 9 x = \frac{2 (y) + 8}{y - 9} (y - 9)$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y x - 9 x = \frac{2 y + 2 \cdot 4}{y - 9} (y - 9)$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot 4$ heraus.

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

Schritt 2.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y x - 9 x = 2 (y + 4)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y x - 9 x = 2 y + 2 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y x - 9 x = 2 y + 8$

Schritt 2.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x - 9 x - 2 y = 8$

Schritt 2.4.2

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y x - 2 y = 8 + 9 x$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $y$ aus $y x - 2 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$y (x) - 2 y = 8 + 9 x$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$y (x) + y \cdot - 2 = 8 + 9 x$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x) + y \cdot - 2$ heraus.

$y (x - 2) = 8 + 9 x$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 2) = 8 + 9 x$ durch $x - 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x - 2) = 8 + 9 x$ durch $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{(\frac{2 x + 8}{x - 9}) - 2}$

Schritt 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{8 + 9 \frac{2 x + 8}{x - 9}}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$ mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$

Schritt 4.2.3.2

Kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2)}$

Schritt 4.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot 9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) \cdot 8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8) + (x - 9) (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.1.2

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) (8) + (x - 9) (9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9})$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.2

Multipliziere $9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{9 (2 (x + 4))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.3

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9)}{x - 9} + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9) + 18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.5

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6

Schreibe $\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.6.1

Faktorisiere $2$ aus $18 (x + 4) + 8 (x - 9)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18 (x + 4)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8 (x - 9)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4) + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 9 \cdot 4 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x + 4 \cdot - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.6

Addiere $9 x$ und $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 36 - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.7

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 0)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.8

Addiere $13 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 \cdot (13 x)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.6.6.9

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9} + (x - 9) \cdot - 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.1.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

Schritt 4.2.7.1.2

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) \cdot - 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)}$

Schritt 4.2.7.1.3

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2)}$

Schritt 4.2.7.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2 \cdot \frac{x - 9}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} + \frac{- 2 (x - 9)}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5

Schreibe $\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 4) - 2 (x - 9)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 9)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - (x - 9))}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (0 + 4 + 9)}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5.5

Addiere $0$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (4 + 9)}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.5.6

Addiere $4$ und $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 \cdot 13}{x - 9})}$

Schritt 4.2.7.6

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

Schritt 4.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

Schritt 4.2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{\frac{26 x}{x - 9}}{\frac{26}{x - 9}}$

Schritt 4.2.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Schritt 4.2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.10.1

Faktorisiere $26$ aus $26 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 (x)}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Schritt 4.2.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

Schritt 4.2.10.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Schritt 4.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

Schritt 4.2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{8 + 9 x}{x - 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{(\frac{8 + 9 x}{x - 2}) - 9}$

Schritt 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$

Schritt 4.3.3.2

Kombinieren.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8)}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9)}$

Schritt 4.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 2$ aus $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.1.1

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 2$ aus $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ heraus.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.1.2

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 2$ aus $(x - 2) \cdot 8$ heraus.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.1.3

Faktorisiere $(x - 2) \cdot 2$ aus $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4$ heraus.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + 4))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + \frac{4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x + 4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.4

Stelle die Terme um.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.5

Schreibe $\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.5.3

Addiere $9 x$ und $4 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.5.4

Addiere $- 8$ und $8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x + 0}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.5.5

Addiere $13 x$ und $0$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.6.1

Kombiniere $\frac{13 x}{x - 2}$ und $2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{13 x \cdot 2}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.6.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + x \cdot - 9 - 2 \cdot - 9}$

Schritt 4.3.7.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x - 2 \cdot - 9}$

Schritt 4.3.7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x + 18}$

Schritt 4.3.7.4

Addiere $8$ und $18$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{9 x - 9 x + 26}$

Schritt 4.3.7.5

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{0 + 26}$

Schritt 4.3.7.6

Addiere $0$ und $26$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$

Schritt 4.3.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.8.1

Faktorisiere $\frac{26 x}{x - 2}$ aus $\frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$ heraus.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Schritt 4.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.8.2.1

Faktorisiere $26$ aus $26 x$ heraus.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Schritt 4.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

Schritt 4.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.3.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$