Algebra Beispiele

$\frac{x^{3}}{2} - 5$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{3}}{2} - 5$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 5$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 5$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 5$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{x^{3}}{2} - 5$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 5$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{2} - 5$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 5)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 5$

Schritt 4.2

Da $- \frac{x^{3}}{2} - 5$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{2} + 5$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6