Algebra Beispiele

$x (25 x + 19) \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Löse $x \geq - 4$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $x (25 x + 19)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (25 x + 19) \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (25 x) + x \cdot 19 \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x \cdot x + x \cdot 19 \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.1.2.2.2

Bringe $19$ auf die linke Seite von $x$ .

$25 x \cdot x + 19 \cdot x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1

Bewege $x$ .

$25 (x \cdot x) + 19 \cdot x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$25 x^{2} + 19 \cdot x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

$25 x^{2} + 19 x \leq {(5 x + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(5 x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(5 x + 2)}^{2}$ als $(5 x + 2) (5 x + 2)$ um.

$25 x^{2} + 19 x \leq (5 x + 2) (5 x + 2)$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(5 x + 2) (5 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$25 x^{2} + 19 x \leq 25 x^{2} + 20 x + 4$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$25 x^{2} + 19 x - 25 x^{2} \leq 20 x + 4$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $20 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$25 x^{2} + 19 x - 25 x^{2} - 20 x \leq 4$

Schritt 1.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $25 x^{2} + 19 x - 25 x^{2} - 20 x$ .

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Schritt 1.3.3.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$19 x + 0 - 20 x \leq 4$

Schritt 1.3.3.2

Addiere $19 x$ und $0$ .

$19 x - 20 x \leq 4$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $20 x$ von $19 x$ .

$- x \leq 4$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Term in $- x \leq 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x \geq - 4$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x \geq - 4$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x \geq - 4}$

Schritt 3