Algebra Beispiele

$z_{x} = 2 y^{2} x + 2 x + 2 y$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (z_{x}) = \frac{d}{d x} (2 y^{2} x + 2 x + 2 y)$

Schritt 2

Da $z_{x}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $z_{x}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 y^{2} x + 2 x + 2 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $2 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 y^{2} x$ nach $x$ gleich $2 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 y^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 y^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 y^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.4.1

Da $2 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 y^{2} + 2 + 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $2 y^{2} + 2$ und $0$ .

$2 y^{2} + 2$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = 2 y^{2} + 2$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 y^{2} + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = - 2$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$y^{2} = - 1$

Schritt 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 5.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i$

Schritt 5.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = i$

Schritt 5.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - i$

Schritt 5.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i, - i$

Schritt 6

Ersetze $z'$ durch $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = i, - i$